【考试大纲】中国民航大学2024年硕士研究生招生考试大纲：701 数学分析

数学分析 701

Ⅰ、考试内容

一．实数与函数

（一）考试内容

绝对值与不等式，确界原理，函数及性质

（二)考试要求

理解和掌握邻域，有界集，上下确界函数， 复合函数，反函数，有界函数，单调函数，奇 函数，偶函数概念。熟练掌握上下确界， 复合函数，反函数的 应用。

二.极限与连续

（一）考试内容

数列极限定义，收敛数列的性质 单调有界原理， 柯西准则，函数极限概念。

1，  趋于无穷 大时的极限。

2，  趋于某一定数时的极限。函数极限性质。归结原理 柯西准则。两个重要极限无穷小量，无穷大量概念。无穷小量阶的比较。连续性概念。连续函数的局部性质。闭区间上连续函数的性质。反函数连续函数。一致连续性指数函数的连续性。初等函数连续性。区间套定理，柯西准则 聚点定理，有限覆盖定理。

（二）考试要求

理解和掌握：数列极限的定义， 数列极限性质的原理及推导。单调有界原理， 柯西准则及应 用。函数极限的定义。函数极限存在的归结原理   连续性的定义及其证明，间断点及其分 类。连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的性质。区间套定理，柯西准则 聚点定理， 有限覆盖定理原理及证明。闭区间上的连续函数性质的原理及证明及应用。

熟练掌握 数列极限定义证明，运算求极限。函数极限定义证明，运算求极限。函数极限柯 西准则及应用。 两个重要极限的计算，无穷小量， 无穷大量概念， 无穷小量阶的比较及应 用。 一致连续性及应用。

三.导数与微分

（一）考试内容

导数概念 ，导函数，导数的四则运算，反函数的导数， 复合函数的导数， 求导法则与公 式，微分概念，微分的运算法则，高阶导数与高阶微分，参数方程的一阶及二阶导数。

（二）考试要求

理解和掌握：导数概念。导数的四则运算。反函数的导数。复合函数的导数。求导法则与  公式。微分概念，微分的运算法则。高阶导数与高阶微分。参数方程的一阶及二阶导数。

四.微积分基本定理，不定式极限，导数研究函数

（一）考试内容

中值定理。不定式极限： 1   型极限。2   型极限。3 其他型极限。泰勒公式，皮亚诺余 项泰勒公式。 函数的单调性与极值，函数的凸性， 拐点。函数的图象讨论 渐进线，作图。 

（二）考试要求

理解和掌握： 费马定理，中值定理的原理及应用。熟练计算型极限，型极限，其他 型极限。熟练掌握泰勒公式， 皮亚诺余项泰勒公式原理及应用，函数的单调性与极值，函数 的凸性，拐点。

五.积分

（一）考试内容

原函数不定积分运算法则。换元积分及分步积分法。 有理函数的积分， 三角函数的积分。定积分的定义，可积必要及充分条件，可积函数类。定积分的性质原理， 微积分基本定理，换元积分法，分步积分法。非正常积分的定义，性质，判别准则。平面图形的面积直角坐标，参数方程的计算公式。由截面面积求立体体积。弧长的定义弧长的积分公式。旋转曲面的面积。定积分在物理上的应用压力功重心。

（二）考试要求

理解和掌握：不定积分的运算法则， 换元积分，分步积分法，有理函数的积分，三角函数 的积分。定积分的定义，可积必要及充分条件，可积函数类。熟练掌握定积分的性质原理， 微积分基本定理， 换元积分法， 分步积分法及应用。掌握非正常积分的定义， 性质， 熟练掌 握非正常积分判别准则。

六．级数

（一）考试内容

级数的收敛性及发散。

正项级数。1 一般判别原则。2 比较及根式判别方法。3 积分判别方法。

一般项级数。1 交错级数。2 绝对收敛。3 阿贝尔判别法。

一致收敛性。1 函 数列与一致收敛性。2 函数项级数函数项级数。3 函数项级数的一致收敛性判别法。

一致收敛性函数列及函数项级数分析性质原理。

幂级数。1 幂级数。2 幂级数的收敛区间 2。幂级 数的性质 3 幂级数的运算。

函数的幂级数展开。1 泰勒级数 2 幂级数的展开。

（二）考试要求

理解和熟练掌握： 级数一般判别原则，比较及根式判别方法，积分判别方法原理及使用。 交 错级数，  绝对收敛， 阿贝尔判别法， 阿贝尔。狄里克里判别法原理及应用。  函数列的一致 收敛性， 函数项级数的一致收敛性判别法原理及应用。一致收敛性函数列及函数项级数分析 性质原理及应用。熟练掌握：  阿贝尔定理，收敛区间判别方法，幂级数的分析性质，泰勒 级数，幂级数的展开原理及应用。

七．傅里叶级数

（一）考试内容

三角函数系，正交函数系，  为周期的傅里叶级数，  收敛定理， 为周期的傅里 叶级数展开，偶函数与奇函数的傅里叶级数。

（二）考试要求

熟练掌握：    为周期的傅里叶级数展开， 收敛定理证明。  为周期的傅里叶级数展开。 为 周期的傅里叶级数， 偶函数与奇函数的傅里叶级数。

八.多元函数的极限与连续

（一）考试内容

平面点集，完备性定理，函数概念， 二元函数的极限，累次极限。连续性概念， 闭域连续性的性质。

（二）考试要求

掌握 平面点集， 函数概念。理解 完备性定理。熟练掌握二元函数的极限的计算， 累次极限 的计算。熟练掌握 连续性概念，闭域连续性的性质及应用。

九.多元函数的微分学

（一）考试内容

可微性， 全微分，偏导数，可微性条件。 复合函数的求导法则， 复合函数的全微分。方向导数与梯度。泰勒公式与极值，  中值定理和泰勒公式，极值问题。 隐函数定理， 隐函数组定理，隐函数求导。曲线切线， 曲面的法平面。

（二）考试要求

掌握可微性， 全微分， 偏导数， 可微性条件概念。熟练掌握复合函数的求导法则，复合函 数的全微分。理解方向导数与梯度概念。

熟练掌握：高阶偏导数， 中值定理和泰勒公式， 极值的充分及必要条件原理及应用。熟练掌握隐函数， 隐函数组的求导原理及应用。

十.重积分 参变量非正常积分 曲线积分与曲面积分

（一）考试内容

二，三重积分概念， 重积分可积条件。  累次积分， 换元积分，参量积分求导。 曲面面积， 重心，转动惯量，引力。 含参变量非正常积分判别方法，分析性质。欧拉积分 概念及性质。第一型曲线积分与第一型曲面积分概念，计算公式。第二型曲线积分概念， 计算公式。格林公式，曲线积分与路径无关。 第二型曲面的侧概念， 计算公式。高斯公式 及原理，斯托克斯公式及原理。

（二）考试要求

掌握：  二重积分概念， 二重积分可积条件。三重积分概念。曲面面积， 重心，转动惯量， 引力。第一型曲线积分与第一型曲面积分概念。第二型曲线积分概念。

熟练掌握：二重积分的计算：累次积分，换元积分，参量积分求导。三重积分累次积分， 换 元积分的计算。理解和掌握： 含参变量非正常积分判别方法， 分析性质。欧拉积分概念及性 质。熟练掌握第一型曲线积分与第一型曲面积分计算公式，第二型曲线积分计算公式， 第二 型曲面积分计算公式。格林公式，路径无关定理。高斯公式及原理，斯托克斯公式及原理。

Ⅱ、参考教材

《数学分析》（第三版），华东师范大学数学系编

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