2025年湖北师范大学硕士研究生招生考试数学分析考试大纲已出

在数学的浩瀚宇宙中，数学分析犹如一座璀璨的灯塔，引领着探索者深入理解实数、极限、微分与积分的奥秘。湖北师范大学，作为培养数学人才的重要摇篮，其2025年考研数学分析考试大纲的发布，为即将踏上这一学术征程的学子们提供了明确的方向。该大纲不仅涵盖了数学分析的基本概念、定理与证明方法，还强调了逻辑思维、问题解决能力及数学直觉的培养，旨在培养具有扎实数学基础和创新能力的未来数学人才。因文章篇幅所限，本文仅介绍部分考点内容，完整的内容见附件。

(科目名称：数学分析   科目代码:601)

一、考查目标

数学分析科目考试内容包括极限与连续、微分学、积分学和级数。要求考生系统掌握相关内容的基本知识、基础理论、基本方法、基本计算，并能运用相关理论和方法分析、解决实际问题。

二、考试形式与试卷结构

(一)试卷成绩及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

(三)试卷内容结构

各部分内容所占分值为：

极限与连续约40分

一元微积分约40分

多元微积分约40分

无穷级数约30分

(四)试卷题型结构

计算题：4小题，每小题15分，共60分

证明题：6小题，每小题15分，共90分

(五)主要参考书目

华东师范大学数学科学学院编：《数学分析》(上、下册)(第5版)，高等教育出版社，2019年。

三、考查范围

(一)考查目标

1.系统掌握数学分析原理的基本概念、基础知识、基本理论和基本计算。

2.掌握和理解极限理论和方法，由此而产生的连续性、微分学、积分学和无穷级数。

3.能灵活运用基本定理和基本方法证明问题，能灵活运用基本公式计算问题，以及综合运用。

(二)考试内容

一)集合与函数

1.实数集R、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理。

2.R2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界(无界)集、R2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在Rn上的推广。

3.函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质。

二)极限与连续

1.数列极限、收敛数列的基本性质(极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质)。

2.数列收敛的条件(Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其lim(1+1)n=e子列收敛的关系)，极限n→∞n及其应用。

综上所述，湖北师范大学2025年考研数学分析考试大纲的公布，是对考生数学分析能力与素养的一次全面考察，也是对其未来在数学领域发展潜力的一次重要评估。它鼓励考生们不仅要掌握扎实的数学基础知识，更要勇于挑战难题，培养严谨的数学思维和敏锐的直觉。对于每一位热爱数学、渴望在数学分析领域有所建树的学子而言，这份大纲无疑是一份宝贵的指南与激励。

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